标准齿轮尺寸对照表详解
1. 齿轮的基本参数
标准齿轮的尺寸主要由以下几个基本参数决定：
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模数 (m)：模数是齿轮设计中最基本的参数，表示齿轮齿的大小。模数越大，齿轮的齿越大。模数的计算公式为： [ m = \frac{D}{z} ] 其中，( D ) 为齿轮的分度圆直径，( z ) 为齿数。
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分度圆直径 (D)：分度圆是齿轮上齿形的标准圆，其直径计算公式为： [ D = m \times z ]
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齿顶高 (h_a)：齿顶高是从分度圆到齿顶的距离，通常为模数的一部分。标准齿轮的齿顶高为： [ h_a = m ]
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齿根高 (h_f)：齿根高是从分度圆到齿根的距离，通常为模数的一部分。标准齿轮的齿根高为： [ h_f = 1.25m ]
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全齿高 (h)：全齿高是齿顶高和齿根高的总和： [ h = h_a + h_f = 2.25m ]
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齿顶圆直径 (D_a)：齿顶圆直径是齿轮齿顶的直径，计算公式为： [ D_a = D + 2h_a = m(z + 2) ]
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齿根圆直径 (D_f)：齿根圆直径是齿轮齿根的直径，计算公式为： [ D_f = D - 2h_f = m(z - 2.5) ]
2. 标准齿轮尺寸对照表
以下是一个标准齿轮尺寸对照表的示例，假设模数 ( m = 2 ) mm，齿数 ( z = 20 )：
| 参数 | 计算公式 | 计算结果 (mm) | |----------------|-------------------------|---------------| | 模数 (m) | - | 2 | | 齿数 (z) | - | 20 | | 分度圆直径 (D) | ( D = m \times z ) | 40 | | 齿顶高 (h_a) | ( h_a = m ) | 2 | | 齿根高 (h_f) | ( h_f = 1.25m ) | 2.5 | | 全齿高 (h) | ( h = h_a + h_f ) | 4.5 | | 齿顶圆直径 (D_a) | ( D_a = m(z + 2) ) | 44 | | 齿根圆直径 (D_f) | ( D_f = m(z - 2.5) ) | 35 |
3. 案例分析
假设我们需要设计一个齿轮传动系统，要求两个齿轮的传动比为 2:1，且模数为 2 mm。我们可以选择齿数分别为 20 和 40 的两个齿轮。
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小齿轮：
- 齿数 ( z_1 = 20 )
- 分度圆直径 ( D_1 = 2 \times 20 = 40 ) mm
- 齿顶圆直径 ( D_{a1} = 2(20 + 2) = 44 ) mm
- 齿根圆直径 ( D_{f1} = 2(20 - 2.5) = 35 ) mm
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大齿轮：
- 齿数 ( z_2 = 40 )
- 分度圆直径 ( D_2 = 2 \times 40 = 80 ) mm
- 齿顶圆直径 ( D_{a2} = 2(40 + 2) = 84 ) mm
- 齿根圆直径 ( D_{f2} = 2(40 - 2.5) = 75 ) mm
通过上述计算，我们可以得到两个齿轮的详细尺寸，确保它们能够正确啮合并实现所需的传动比。
4. 总结
标准齿轮尺寸对照表是齿轮设计中的重要工具，通过模数、齿数等基本参数，可以计算出齿轮的各个关键尺寸。掌握这些计算方法，可以帮助工程师在设计齿轮传动系统时，确保齿轮的正确啮合和高效传动。